题目内容
1．若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是x2+（y-1）2=2．分析 求出抛物线的焦点即圆心坐标，利用切线的性质计算点C到切线的距离即为半径，从而得出圆的方程．
解答 解：抛物线的标准方程为：x2=4y，
∴抛物线的焦点为F（0，1）．即圆C的圆心为C（0，1）．
∵圆C与直线y=x+3相切，∴圆C的半径为点C到直线y=x+3的距离d=$\frac{|0-1+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴圆C的方程为x2+（y-1）2=2．
故答案为：x2+（y-1）2=2．
点评 本题考查了抛物线的性质，圆的标准方程，属于基础题．
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| A． | g（x）的最小正周期为2π | B． | g（x）在$[{-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}}]$内单调递增 | ||
| C． | g（x）的图象关于$x=\frac{π}{12}$对称 | D． | g（x）的图象关于$（-\frac{π}{8}，0）$对称 |
16．已知双曲线C$：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1$的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=2，则|PF2|等于（ ）
| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
3．若直线l的一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（2，5，7），平面α的一个法向量为$\overrightarrow{μ}$=（1，1，-1），则（ ）
| A． | l∥α | B． | l⊥α | C． | l?α | D． | A、C都有可能 |
10．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线与双曲线的左支交于M点，且满足（$\overrightarrow{{F}_{1}M}$+$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$+1 | D． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MC}$．