Question

已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

Answer 1

(1)
(2)直线的方程是或． 

试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，
其中，，则．
所以动点的轨迹方程为．                     4分
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．            
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
设，，
∵，∴．
∵，，∴．
∴ ．… ①             
由方程组  得．
则，，代入①，得．                
即，解得，或．                    10分
所以，直线的方程是或．         12分
点评：解决的关键是利用椭圆的定义来得到轨迹方程，这是求轨迹的首要考虑的方法之一，同时联立方程组，结合韦达定理来得到直线方程，属于基础题。