题目内容
已知0＜α＜| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
分析：由α的范围求出α+
，根据sin（α+
）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+
）的值，然后把所求式子中的角α变为（α+
）-
，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入即可求出值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：由0＜α＜
得到0＜α+
＜
，且sin(α+
)=
，
所以cos(α+
)=
，
则cosα=cos[（α+
）-
]
=cos（α+
）cos
+sin（α+
）sin
=
×
+
×
=
．
故答案为：
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
所以cos(α+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
则cosα=cos[（α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=cos（α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
=
3+4
| ||
| 10 |
故答案为：
3+4
| ||
| 10 |
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，灵活变换所求式子的角度是解本题的关键．
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