Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， ）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．

Answer 1

【答案】
（1）解：显然A=2，又图象过（0，1）点，∴f（0）=1，

∴sin φ= ，∵|φ|＜ ，∴φ= ；

由图象结合“五点法”可知ω + =2π，得ω=2．

所以所求的函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，可得函数f（x）的单调递增区间[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）；

令 ， ，对称中心

【解析】（1）利用最值求出A，利用周期求出ω，利用特殊点，求出φ，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的性质，求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能正确解答此题．