Question

20．圆x²+（y-1）²=1被直线x+y=0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 先求出圆心（0，1），半径r=1，圆心（0，1）到直线x+y=0的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，从而得到圆x²+（y-1）²=1被直线x+y=0所截弦长|AB|=$\sqrt{2}$，由此能求出较长弧长与较短弧长之比．

解答 解：圆x²+（y-1）²=1的圆心（0，1），半径r=1，
圆心（0，1）到直线x+y=0的距离d=$\frac{|1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
设直线x+y=0与圆x²+（y-1）²=1交于A、B两点，
∴圆x²+（y-1）²=1被直线x+y=0所截弦长|AB|=2$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴∠AOB=90°，
∴圆x²+（y-1）²=1被直线x+y=0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为3：1．
故选：C．

点评 本题考查较长弧长与较短弧长之比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．