Question

已知数列{a_n}的首项a₁，a₃=，a_n+1=（n=1，2，…）．
（1）求a₁；
（2）证明：数列{}是等比数列；
（3）求数列通项公式a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用数列递推式，代入计算，可得a₁；
（2）利用数列递推式，取倒数，两边再减去1，即可证得数列{}是等比数列；
（3）利用等比数列的通项公式，可求数列通项公式a_n．
解答：（1）解：∵a₃=，a_n+1=，∴a₃=，∴a₂=
∵a₂=，∴a₁=；
（2）证明：∵a_n+1=，∴=+
∴=（）
∵a₁=，∴
∴数列{}是以为首项，为公比的等比数列；
（3）解：由（2）知，=
∴=+1，∴a_n=
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项，属于中档题．