题目内容

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点；
（1）若
OC
∥
AB
，求tanα；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，求
OA
与
OC
的夹角．
分析：（1）由
OC
∥
AB
，可得3cosα+3sinα=0，整理代入可求tanα=
sinα
cosα

（2）设
OA
与
OC
的夹角为β，由|
OA
+
OC
|=
13
可得
OA
2+2
OA
•
OC
+
OC
2=13，代入可求β
解答：解：（1）由题意可得
OC
=(cosα，sinα)，
AB
=(-3，3)
∵
OC
∥
AB
，
∴3cosα+3sinα=0即sinα=-cosα
tanα=
sinα
cosα
=-1
（2）设
OA
与
OC
的夹角为β
∵|
OA
+
OC
|=
13
，|
OA
|=3，|
OC
|=1，
OA
•
OC
=3×1cosβ=3cosβ
∴
OA
2+2
OA
•
OC
+
OC
2=13
即9+6cosβ+1=13
∴cosβ=
1
2

∵0≤β≤π
∴β=
π
3

即
OA
与
OC
的夹角为
π
3
点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示、向量的数量积的性质的应用，属于向量知识的简单应用．
练习册系列答案
相关题目
已知A（-3，0），B（0，
3
）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），则λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O为坐标原点，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
与
OC
的夹角．
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求
OM
•
ON
的值．
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
与
OC
的夹角．
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
与
OC
夹角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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