题目内容

已知x₁、x₂是关于x₁的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实根，那么 $数学公式$ + $数学公式$ 的最大值是

A.
19
B.
17
C.
$数学公式$
D.
18

D
分析：先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：∵x₁、x₂是关于x的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实根
∴x₁+x₂=k-2，x₁x₂=k²+3k+5
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 2（k²+3k+5）=-k²-10k-6=-（k+5）²+19
∵△=（k-2）²-4（k²+3k+5）=-3k²-16k-16≥0
∴ $\text{[math]}$
∴函数在 $\text{[math]}$ 上是单调减函数
∴k=-4时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 取得最大，最大值为18
故选D．
点评：本题考查根与系数关系的运用，考查二次函数最值的研究，其中构建函数，确定参数的范围是解题的关键．

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