题目内容
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F1F2为直径的圆上。
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中点，且满足
（其中KAB，KOM分别表示直线AB，OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程。
的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F1F2为直径的圆上。（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中点，且满足
（其中KAB，KOM分别表示直线AB，OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程。解：（1）由题设：设P（x，y）
设椭圆的上顶点为B，若点P在以F1F2为直径的圆上，
则可得到∠F1PF2≤∠F1BF2，
则只需要满足：
，得到m≥2，
离心率满足
。
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
将点A，B分别代入椭圆方程并相减可得到
，
又
，
由题可得m=4，
此时椭圆的方程为
。
设椭圆的上顶点为B，若点P在以F1F2为直径的圆上，
则可得到∠F1PF2≤∠F1BF2，
则只需要满足：
，得到m≥2，离心率满足
。（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
将点A，B分别代入椭圆方程并相减可得到
，又
，由题可得m=4，
此时椭圆的方程为
。
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（2013•临沂二模）
的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点．
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线
相切.
的对称点，动点M满足
. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
的左、右顶点的坐标分别为
,
，离心率
。
,
，若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上。