题目内容
（2006•黄浦区二模）已知数列{an}的通项公式为an=(
)n-1[(
)n-1-1](n∈N+)．求
（1）求数列{an}中的最大项及其值； （2）求数列{an}中的最小项及其值．
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（1）求数列{an}中的最大项及其值； （2）求数列{an}中的最小项及其值．
分析：（1）由已知中数列{an}的通项公式为an=(
)n-1[(
)n-1-1](n∈N+)．我们可以分析出当n=1时，an=0，当n＞1时，an＜0，进而得到数列{an}中的最大项为a1；
（2）根据数列{an}的通项公式为an=(
)n-1[(
)n-1-1](n∈N+)其相乘的两项的和为定值，故我们可以利用基本不等式求出-an的范围，进而得到数列{an}中的最小项及其值．
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（2）根据数列{an}的通项公式为an=(
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解答：解：（1）∵an=(
)n-1[(
)n-1-1](n∈N+)．
当n=1时，a1=(
)0[(
)0-1]=0
当n＞1时，(
)n-1＞0，(
)n-1-1＜0，则an=(
)n-1[(
)n-1-1](n∈N+)＜0
故数列{an}中的最大项为a1=0，
（2）∵an=(
)n-1[(
)n-1-1](n∈N+)≤0
∴-an=(
)n-1[1-(
)n-1]≥0
∴-an≤(
)2=
∵3＜log
+1＜4
当n=3时，a3=(
)2[(
)2-1]=-
当n=4时，a4=(
)3[(
)3-1]=-
∴求数列{an}中的最小项为a3=-
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当n=1时，a1=(
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当n＞1时，(
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故数列{an}中的最大项为a1=0，
（2）∵an=(
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∴-an=(
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∴-an≤(
(
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∵3＜log
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当n=3时，a3=(
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| 256 |
当n=4时，a4=(
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| 4 |
| 999 |
| 4096 |
∴求数列{an}中的最小项为a3=-
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| 256 |
点评：本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，基本不等式的应用，其中（2）中观察分析数列通项公式中，相乘的两项的和为定值，进而将问题转化为基本不等式应用问题，是解答本题的关键，但要注意基本不等式有两个数均为正数的限制．
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