Question

（2006•黄浦区二模）已知两线段a=2，b=2

2

，若以a，b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（　　）

• A．(

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• B．(0，

  π

  6

  ]
• C．(0，

  π

  2

  )
• D．(0，

  π

  4

  ]

Answer 1

分析：可将△ABC的另一边设为c，通过余弦定理，将角A转化为变量c的函数，应用基本不等式解决．

解答：解：设△ABC的另一边为c，a，b，c各边所对的角分别为A、B、C，
由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

8+c2-4

4 2 c

=

1

2 •c

+

c

4 2

≥

2

2

（当且仅当c=

1

2

时取“=”）；又A＞0，
∴

2

2

≤cosA＜1，
故选D．

点评：本题考查余弦定理，难点在于应用余弦定理后转化为含变量c的关系式，再应用基本不等式，跨度较大，属于中档题．