{2+|y-3|=0.x.y∈R}=. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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{(x，y)|(x+2)²+|y-3|=0，x，y∈R}=（）。

{（-2，3）}

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已知f（x）=log₂x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|关于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有实根，a∈R}；
（3）设Hn(x)=(

)gn(x)，函数F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域为[-

，3]，
求证：a=

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③f(x，y)=

．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是

（2012•威海二模）已知函数f(x)=sinωx•cosωx+

（ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为

．
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，

]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

义域分别是D_f，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x) (x∈Df且x∈Dg)

f(x) (x∈Df且x∉Dg)

g(x) (x∉Df且x∈Dg)

，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为

-2x2+7x-6 (x≥1)

-2x2+7x-6 (x≥1)

，函数h（x）的最大值为

我们把形如y=f（x）^φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

]，运用此方法可以探求得函数y=x

的一个单调递增区间是（　　）

A．（e，4）

C．（e-1，e+1）

D．（0，e）