Question

已知圆：，直线经过点，

（1）求以线段为直径的圆的方程；

（2）若直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的方程．

 

Answer 1

（1）圆的方程为；（2）直线的方程为：或.

【解析】

试题分析：（1）将圆化成标准方程，得圆心为，半径为2．从而得到的中点，得所求圆心坐标，再根据两点的距离公式算出半径，即得以线段为直径的圆的方程；

（2）设直线的方程为：，根据题意等腰中，利用点到直线的距离公式建立关于的等式，解之可得实数的值，得到直线的方程．

试题解析：（1）将圆的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.所以的中点，可得，所以，即圆的方程为；

设直线的方程为：，

，且为等腰直角三角形，，

因此圆心到直线的距离

解之得或，所求直线的方程为：或.

考点：圆的标准方程；直线的一般式方程．