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过双曲线y
2
－3x
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＝3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A、B．
(Ⅰ)求证：
为定值；
(Ⅱ)若
＝
，求动点M的轨迹方程．
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直线l：y=ax+1与双曲线C：3x
2
-y
2
=1相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．
直线l：y=mx+1，双曲线C：3x
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-y
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=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．
直线l：y=kx+1与双曲线c：3x
2
-y
2
=1相交于A、B两点．
（1）若以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程；
（2）若A、B两点在双曲线的右支上，求直线l的倾斜角的范围．
过双曲线y
2
－3x
2
＝3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A、B．
(Ⅰ)求证：
为定值；
(Ⅱ)若
，求动点M的轨迹方程．
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为定值；
＝
，求动点M的轨迹方程．
为定值；＝，求动点M的轨迹方程．
为定值；
，求动点M的轨迹方程．