Question

已知圆内一点过点的直线交圆于 两点,且满足 (为参数).
(1)若，求直线的方程；
(2)若求直线的方程；
(3)求实数的取值范围.

Answer 1

(1) 或 (2)  (3)

试题分析：（1）当直线的斜率不存在时， ，不满足,故可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，利用弦长公式可求得直线方程为或.
（2）当直线的斜率不存在时， 或，不满足,故可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，（*）设，则为方程（*）的两根，由可得，则有，得，解得，所以直线的方程为
（3）当直线的斜率不存在时， 或，或,当直线的斜率存在时可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，（*）设，则为方程（*）的两根，由可得，则有，得，而，由可解得，所以实数的取值范围为-
点评：平面解析几何里解决直线与圆的位置关系有以下两种方法：一是联立直线和圆组成方程组，若方程组有两组解，则说明直线与圆相交；若只有一组解，则说明直线与圆相切；若无解，则直线与圆相离．二是看圆心到直线距离d与圆半径r大小，若d>r，则直线与圆相离；若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切．