Question

20．已知函数f（x）=x³+x+1，求：
（1）f（x）+f（-x）的值
（2）f（-2015）+f（-2014）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数的解析式直接求解f（x）+f（-x）的值即可．
（2）根据（1）的结论进行化简即可．

解答 解：（1）∵f（x）=x³+x+1，
∴f（x）+f（-x）=f（x）=x³+x+1-x³-x+1=1+1=2．
（2）∵f（x）+f（-x）=2，
∴f（-2015）+f（-2014）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）
=2015[f（1）+f（-1）]+f（0）=2×2015+1=4031．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数解析式进行化简，结合f（x）+f（-x）=2的规律是解决本题的关键．