Question

已知函数f（x）=3sin（

1

2

x-

π

4

），x∈R．
（1）用五点作图法画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求此函数的对称中心和对称轴．

Answer 1

分析：（1）利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；
（2）借助正弦函数的对称中心与对称轴，求出函数的对称中心、对称轴方程．

解答：解：（1）根据题意列出表格得：

x	π 2	3π 2	5π 2	7π 2	9π 2
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
3sin（ 1 2 x- π 4 ）	0	3	0	-3	0

（2）函数f（x）=3sin（

1

2

x-

π

4

），
所以令

1

2

x-

π

4

=kπ ，k∈Z，
解得x=

π

2

+2kπ， k∈Z，
所以函数的对称中心坐标(

π

2

+2kπ，0)  k∈Z，
令

1

2

x-

π

4

=

π

2

+kπ ， k∈Z，
解得：x=

3π

2

+2kπ， k∈Z，
∴函数g（x）的对称轴方程为：x=

3π

2

+2kπ， k∈Z．

点评：此题考查了函数的对称中心，对称轴方程的求法，利用五点法作三角函数的图象，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．