题目内容
已知集合M={ m|m=in，n∈N}，则下面属于M的元素是（ ）
| A、（1-i）+（1+i | ||
| B、（1-i）（1+i | ||
C、
| ||
| D、（1-i）2 |
分析：根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再计算选项的值，判定是否属于集合M，可得答案．
解答：解：根据题意，M={ m|m=in，n∈N}，中，
n=4k时，in=1，n=4k+1时，in=i，n=4k+2时，in=-1，n=4k+3时，in=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
选项A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
选项B中（1-i）（1+i）=2∉M，
选项C中
=-i∈M
选项D中（1-i）2=-2i∈M
故选C．
n=4k时，in=1，n=4k+1时，in=i，n=4k+2时，in=-1，n=4k+3时，in=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
选项A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
选项B中（1-i）（1+i）=2∉M，
选项C中
| 1-i |
| 1+i |
选项D中（1-i）2=-2i∈M
故选C．
点评：本题考查虚数单位i的计算，注意要分4种情况进行讨论，进而计算，属于基础题．
练习册系列答案
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，且对任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．