Question

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若当∠A=θ时，取到最大值，求θ的值；
（2）设∠A的对边长a=1，当取到最大值时，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据三角形内角的关系，我们易消去表达式中的B，C角，然后配方成类二次函数的解析式的形式，根据二次函数的性质即可求出取到最大值，θ的值；
（2）根据（1）中结论，结合∠A的对边长a=1，及余弦定理，我们易求出S的最大值．
解答：解：（1）∵=，
则
=
=
=
易得当，即A=时，取到最大值，
故θ=，
（2）由（1）的结论
S=bcsinA=bc
又∵a=1，即A=由余弦定理可得bc≤1即S≤
故△ABC面积的最大值
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，对于三角函数的最值有两种处理方法，一是用辅助角公式转化成正弦型函数的形式，二是配方成类二次函数的形式．