题目内容
已知命题P：关于x的函数y=x2-3ax+4在[1，+∞）为增函数，命题q：?x，x2-ax+1＞0成立．若p且q为真命题，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：根据一元二次函数的单调区间求出命题P中a满足的条件；根据一元二次不等式的恒成立求出命题q中a满足的条件；再利用复合命题真值表求解即可．
解答：解：∵y=x2-3ax+4=
+4-
在[1，+∞）为增函数，∴
≤1⇒a≤
∵?x，x2-ax+1＞0成立．∴△=a2-4＜0⇒-2＜a＜2，
p且q为真命题，∴命题P、q都为真命题，
∴实数a的取值范围是-2＜a≤
故答案是-2＜a≤
．
点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查一元二次函数的单调区间与一元二次不等式的恒成立问题．
解答：解：∵y=x2-3ax+4=
+4-在[1，+∞）为增函数，∴≤1⇒a≤∵?x，x2-ax+1＞0成立．∴△=a2-4＜0⇒-2＜a＜2，
p且q为真命题，∴命题P、q都为真命题，
∴实数a的取值范围是-2＜a≤
故答案是-2＜a≤
．点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查一元二次函数的单调区间与一元二次不等式的恒成立问题．
练习册系列答案
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已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |