Question

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y+1=0所得的弦长为,求此抛物线的方程.

Answer 1

解：设所求抛物线方程为y²=ax(a≠0),直线与抛物线交于A、B两点,A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),由得4x²+(4-a)x+1=0.

∴x₁+x₂=,x₁·x₂=.

∴|AB|=|x₁-x₂|

==.

解得a=12或-4.

又由Δ=(4-a)²-4×4=a²-8a＞0,得a＜0或a＞8.

∴a=12或a=-4都适合.故所求抛物线方程为y²=12x或y²=-4x.