题目内容

（12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.

 

 

【答案】

17、依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；

则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立    得

即   

得：a=12或-4（6分）

所以抛物线方程为或 

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4x+y-20=0．
（1）求抛物线方程；
（2）轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P，Q两点，满足∠POQ=90°？证明你的结论．
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，kMA1、kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=
 
（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
（2012•香洲区模拟）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于Al，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1，kMA2为定值．
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为KMA1、KMA2，证明KMA1•KMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，KMA1、KMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得KMA1•KMA2=
-
b
a
-
b
a
（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点A到焦点F的距离为5,点A纵坐标为-3,求点A的横坐标及抛物线方程.

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