Question

3．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{1-{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{4}{3}$，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用奇函数的性质求出b，利用f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{4}{3}$，求出a，即可求函数f（x）的解析式．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{ax+b}{1-{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴$\frac{-ax+b}{1-{x}^{2}}$=-$\frac{ax+b}{1-{x}^{2}}$，
∴b=0，
∵f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{\frac{1}{2}a}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
∴a=2，
∴f（x）=$\frac{2x}{1-{x}^{2}}$．

点评 本题考查求函数f（x）的解析式，考查奇函数的性质，属于中档题．