Question

如下图，阴影部分表示抛物线弧y=x²（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的图形P，把区间［0，2］n等分，分别过分点A_i（i=1,2,…,n-1）作x轴的垂线，交抛物线于B_i，如右图作n-1个矩形.

（1）求这n-1个矩形的面积的和S_n；

（2）求S_n.

Answer 1

分析:要求n-1个矩形的面积的和S_n，需分析每一个矩形的底和高，由题意可知底为，高为线段A_iB_i的长.

解:（1）A_i的坐标为（,0）,则B_i的坐标为（,）,

∴A_iB_i=.

∴S_n=［+…+］

=［1²+2²+…+（n-1）²］

=·n（n-1）（2n-1）

=.

（2）S_n==.