Question

（2012•长宁区一模）x＞0，y＞0，2x+y=

1

3

，则

1

x

+

1

y

的最小值是

9+6

2

．

Answer 1

分析：由条件可得 6x+3y=1，故有

1

x

+

1

y

=

6x +3y

x

+

6x +3y

y

=6+3+

3y

x

+

6x

y

，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，2x+y=

1

3

，
∴6x+3y=1，
∴

1

x

+

1

y

=

6x +3y

x

+

6x +3y

y

=6+3+

3y

x

+

6x

y

≥9+2

3y x • 6x y

=9+6

2

，
当且仅当

3y

x

=

6x

y

时，等号成立，
故答案为 9+6

2

．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．