Question

不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx²-ax-1＞0的解集为（　　）

• A、{x|-

  1

  2

  ＜x＜-

  1

  3

  }
• B、{x|

  1

  3

  ＜x＜

  1

  2

  }
• C、∅
• D、{x|-3＜x＜-2}

Answer 1

分析：由已知中不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，我们根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理，我们易构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，解不等式即可求出答案．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3为方程x²-ax-b=0的两个根
则2+3=a=5
2•3=-b=6，得b=-6
则不等式bx²-ax-1＞0可化为
-6x²-5x-1＞0
解得{x|-

1

3

＞x＞-

1

2

}
故选A

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理，构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，是解答本题的关键．