Question

20．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

   （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

工序   概率 产品	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

表一

   （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、的分布列及Eξ、E；

等级   利润 产品	一等	二等
甲	5（万元）	2.5（万元）
乙	2.5（万元）	1.5（万元）

表二

   （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

项目   用量 产品	工人（名）	资金（万元）
甲	8	8
乙	2	10

表三

Answer 1

20．（Ⅰ）解：

（Ⅱ）解：随机变量、的分别列是

  

（Ⅲ）解：由题设知目标函数为  

作出可行域（如图）：

作直线

将l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，此时               

取最大值. 解方程组  

    得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 .