Question

（2012•奉贤区二模）已知数列{a_n}是等差数列，公差d≠0，在行列式

.

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

.

中，元素a_i（i∈N^*，1≤i≤9）是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有

4

个．

Answer 1

分析：写出行列式的所有元素的代数余子式，计算行列式的值，即可得到结论．

解答：解：行列式的所有元素的代数余子式为

.

a5 a6 a8 a9

.

，-

.

a4 a6 a7 a9

.

，

.

a4 a5 a7 a8

.

，-

.

a2 a3 a8 a9

.

，

.

a1 a3 a7 a9

.

，-

.

a1 a2 a7 a8

.

，

.

a2 a3 a5 a6

.

，-

.

a1 a3 a4 a6

.

，

.

a1 a2 a4 a5

.

，由于不考虑符号，各行列式的值均小于0，比如

.

a5 a6 a8 a9

.

=（a₁+4d）（a₁+8d）-（a₁+5d）（a₁+7d）=-3d²＜0，所以所有元素的代数余子式大于零的个数有4个
故答案为：4．

点评：本题考查行列式，考查行列式元素的代数余子式，考查计算能力，属于基础题．