Question

4．我国是严重缺水的国家之一，某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理．为了较为合理地确定居民日常用水的标准，有关部门抽样调查了100位居民．如表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据如表解答下列问题：
（1）求表中a，b的值；

分组	频数	频率
[0，1）	10	0.10
[1，2）	a	0.20
[2，3）	30	0.30
[3，4）	20	b
[4，5）	10	0.10
[5，6）	10	0.10
合计	100	1.00

（2）根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数、中位数、平均数．（在试卷上将下面的频率分布直方图补充完整）．

Answer 1

分析 （1）由频率分布表的性质能求出a，b．
（2）由频率分布表能作出频率分布图，由频率分直方图得[2，3）的小矩形最高，由此能求出众数，由[0，2）的频率为0.1+0.2=0.3，[2，3）的频率为0.3，能求出中位数，再由频率分布图能求出平均数．

解答 解：（1）由频率分布表得10+a+20+30+10+10=100，
解得a=20，
再由0.1+a+0.2+0.3+b+0.1+0.1=1，
得b=0.2．
（2）补充频率分布图如图：

由频率分直方图得[2，3）的小矩形最高，∴众数为：2.5，
∵[0，2）的频率为0.1+0.2=0.3，[2，3）的频率为0.3，
∴中位数为：2+$\frac{0.5-0.3}{0.3}×$1≈2.67．
平均数为：0.1×0.5+0.2×1.5+0.3×2.5+0.2×3.5+0.1×4.5+0.1×5.5=2.8．

点评 本题考查实数a，b的求法，考查频率分布直方图的作法，考查众数、中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．