题目内容

关于二项式(
3x
-
1
3
x
)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？
分析：首先由二项式定理，可得其通项公式
Tr+1=
C
12
r
(
3x
)12-r(-
1
3
x
)r
，假设存在可求解．
解答：解：假设第r+1项为常数项
Tr+1=
C
r
12
(
3x
)12-r(-
1
3
x
)r
=
C
r
12
(-
1
3
)rx4-
5
6
r

令4-
5
6
r=0则r=
24
5
不是整数
∴不存在常数项
假设第r+1为有理项Tr+1=
C
r
12
(-
1
3
)rx4-
5
6
r0≤r≤12且r为6的倍数∴r=0，6，12
∴存在3项有理项
点评：本题考查二项式定理及通项公式，要求学生牢记通项公式的形式．
练习册系列答案
相关题目
在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正确说法的序号为
③
③
．
若二项式(
x
+
1
3x
)n的展开式中含
3x
的项是第三项，则n的值是
4
4
．
关于二项式(
3x
-
1
3
x
)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？
若二项式(
x
+
1
3x
)n的展开式中含
3x
的项是第三项，则n的值是______．

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