Question

若二项式(

x

+

1

3 x

)n的展开式中含

3	x

的项是第三项，则n的值是

4

．

Answer 1

分析：根据二项式定理，可得二项式(

x

+

1

3 x

)n的展开式的通项为T_r+1=C_n^rx

3n-5r

6

，进而可得其第三项为T₃=C_n²x

3n-10

6

，又由题意，可得

3n-10

6

=

1

3

，解可得答案．

解答：解：二项式(

x

+

1

3 x

)n的展开式的通项为T_r+1=C_n^r（

x

）^n-r（

1

3 x

）^r=C_n^rx

3n-5r

6

，
其第三项为T₃=C_n²x

3n-10

6

，
根据题意，其展开式的第三项中含

3	x

，则

3n-10

6

=

1

3

，
解可得，n=4；
故答案为4．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是准确写出并化简二项式(

x

+

1

3 x

)n的展开式的通项．