题目内容

若（2x+3）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2=
 
．
分析：先根据平方差公式将原式因式分解，再根据式子特点，可知对等式（2x+3）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9两边求导，再将1或-1代入求值即可．
解答：解：(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2=（a1+2a2+…+8a8+9a9）（a1-2a2+…-8a8+9a9）
∵（2x+3）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，
∴[（2x+3）9]′=（a0+a1x+a2x2+…+a9x9）′
即18（2x+3）8=a1+2a2x+…+9a9x8，
令x=1得18•58=a1+2a2+…+8a8+9a9，
令x=-1得18=a1-2a2+…-8a8+9a9，
∴(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2=18•58•18=182•58．
故答案为：182•58．
点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的运算和赋值法的运用，解题的关键是对等式两边求导，同时考查了运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：①函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象关于点(-
π
6
，0)对称；②若a≥b＞-1，则
a
1+a
≥
b
1+b
；③存在实数x，使x3+x2+1=0；④设P（x1，y1）为圆O1：x2+y2=9上任意一点，圆O2：（x-a）2+（y-b）2=1，当（x1-a）2+（y1-b）2=1时，两圆相切．其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的都填上）
下列几个结论：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值为
9
2
；
④若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan
aπ
3
的值为-
3
；
⑤函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的对称中心为(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正确的是
②③④
②③④
（写出所有正确命题的序号）
已知集合A={x|-5≤2x+3≤9}，B={x|m+1≤x≤3m-1}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（Ⅱ）若命题P：x∈A，命题Q：x∈CRB，且P是Q的充分不必要条件，求m的取值范围．
已知函数f（x）=
9-x2
的定义域为集合A．
（1）若函数g（x）=log2（x2-2x+3）的定义域也为集合A，g（x）的值域为B，求A∩B；
（2）已知C={x|
a+2
x-a+1
＞1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

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