Question

已知集合A={x|-5≤2x+3≤9}，B={x|m+1≤x≤3m-1}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解一次不等式组-5≤2x+3≤9，可求出集合A；
（2）分B=∅，一定满足B⊆A，和B≠∅，满足B⊆A，两种情况分析求出满足条件的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：（1）∵-5≤2x+3≤9
∴-8≤2x≤6
∴-4≤x≤3
故A={x|-4≤x≤3}，
（2）当m+1＞3m-1，即m＜1时，B=∅，满足B⊆A，
当m+1≤3m-1，即m≥1时，B≠∅
若B⊆A，
则

m+1≥-4 3m-1≤3

解得-5≤m≤

4

3

∴1≤m≤

4

3

综上所述，满足条件的实数m的取值范围m≤

4

3

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数取值问题，其中（2）易忽略B=∅，满足B⊆A，而错解为-5≤m≤

4

3