Question

已知函数f（x）满足：f(1)=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，则f（2009）等于（　　）

• A．2
• B．-3
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：通过x=1，2，3，4，5，…求出f（2），f（3），f（5），…推出函数值的周期，然后求出f（2009）的值．

解答：解：f（2）=

1+2

1-2

=-3；
f（3）=

1-3

1+3

=-

1

2

；
f（4）=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

；
f（5）=

1+ 1 3

1- 1 3

=2；
f（6）=

1+2

1-2

=-3；
…函数值的周期是4，
所以f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=2，
故选A．

点评：本题是基础题，考查函数值的周期性，考查计算能力，这类问题一般都是周期方法解答．