题目内容

设两个非零向量
e1
，
e2
不共线，若
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)．
（1）求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k的值，使得k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共线．
分析：（1）利用已知条件求出
BD
=5
AB
，然后说明A、B、D三点共线；
（2）利用k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共线，推出关系式，然后求解k的值．
解答：解：（1）因为
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，
所以
BD
=5(
e1
+
e2
)=5
AB
，
所以
AB
与
BD
共线，又AB、BD有公共点B，
所以A、B、D共线；
（2）．若使k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共线，
则需要满足关系：k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)，
则k=λ，kλ=1，所以k=±1．
点评：本题考查三点共线，平行向量与共线向量定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
设两个非零向量
e1
，
e2
不共线．
（1）设
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，且
m
∥
n
，求实数k的值；
（2）若丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
与
e2
的夹角为60°，试确定k的值，使k
e1
+
e2
与
e1
+k
e2
 垂直．
（1）化简：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求证：A，B，D三点在同一直线上．
（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求证：A、B、D三点共线．

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