题目内容

已知一个正三角形ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面个数是

[　　]

A．2

B．3

C．5

D．8

答案：C
解析：

等边三角形的高为2，过三条中位线且垂直于三角形所在平面的三个平面均符合题意；另两个平面为平行平面．


练习册系列答案
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精英家教网如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知Q（x0，y0）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．
（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．
精英家教网已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．
精英家教网如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
3
和2-
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点，倾斜角为
π
3
的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的长；
（3）如图，过原点相互垂直的两条直线与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的四个交点构成四边形PRSQ，设直线PS的倾斜角为θ(θ∈(0，
π
2
])，试问：△PSQ能否为正三角形，若能求θ的值，若不能，说明理由．

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