Question

15．设公比为q的等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差数列，则q=（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． 1-$\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），由a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差数列，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，得到关于q的方程，解之即可．

解答 解：由题意设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
∵a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差数列，
∴2×$\frac{1}{2}$a₃=a₁+2a₂，
∵a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得q=1$+\sqrt{2}$或q=1-$\sqrt{2}$（舍去），
∴公比q=1+$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，属于中档题．