Question

【题目】设函数，函数

（1）当时，解关于的不等式： ；

（2）若且，已知函数有两个零点和，若点， ，其中是坐标原点，证明： 与不可能垂直。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）当时，原不等式可化为，分为， ， 和几种情形得结果；（2）由韦达定理可得和，利用反证法得最后结果.

试题解析：（1）当时，由有，即，当时，有，解得： 当时， ，解得： 或，当时， ，所以 当时， ，解得： 当时， ，此时无解 当时， ，解得： ，综上： 当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： .

（2）时， 由为的两根可得， ，

假设，即，故，即，所以从而有 ，即

故即，这与矛盾.故与不可能垂直.