题目内容
已知椭圆C的焦点分别为
和
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标
【解析】
试题分析：涉及弦中点问题，通常利用点差法，本题先由题意
，
，解出
得到椭圆方程
设
，代入椭圆方程作差变形得中点坐标满足
，又
，解得中点坐标为
试题解析：[解]设椭圆C的方程为
（2分）
由题意
，
，于是
。
∴椭圆C的方程为
（4分）
由
得
因为该二次方程的判别
，所以直线与椭圆有两个不同交点。 （8分）
设
则
，
故线段AB的中点坐标为
.(12分)
考点：直线与椭圆位置关系，弦中点问题
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