题目内容

已知椭圆C：，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点，求证：；
（3）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值。
解：（1）由题意得
∴
∴椭圆C的方程为。
（2）由（1）知，是椭圆C的左焦点，离心率，
设l是椭圆的左准线，则l：
作于，于，l交x轴于点H（如图），
∵点A在椭圆上，
∴
∴，
同理
∴。
（3）设直线AB倾斜角为θ，由于DE⊥AB，由（2）可得
，

当或时，取得最小值。
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．
求证：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，焦点到其相应准线的距离是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点A（4，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使得|AM|•|AN|=
81
7
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知椭圆C：，其相应于焦点的准线方程为。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，

求证：；

（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，

求的最小值。
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．
求证：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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