题目内容
【题目】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O
的直径，FB是圆台的一条母线.
（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=
AC=
，AB=BC.求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 
【解析】试题分析：（Ⅰ）取
中点
，连结
，推导出平面
平面
，由此能证明
平面
；（Ⅱ）由
，知
，以
为原点， 
为
轴， 
为
轴， 
为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
试题解析：(Ⅰ)连结
，取
的中点
，连结
， 
， 
、
在上底面内， 
不在上底面内， 
上底面，………………2分
平面
，又
， 
平面
， 
平面
，
平面
，………………4分
所以平面
平面
，由
平面
， 
平面
．………………5分
(Ⅱ)连结
， 
， 
，………………6分
以
为原点，分别以
， 
， 
为
， 
， 
轴建立空间直角坐标系，
， 
， 
，
于是有
， 
， 
， 
，
可得平面
中的向量
， 
，于是得平面
的一个法向量
，………………9分
又平面
的一个法向量
………………10分
设二面角
为
，则
，
二面角
的余弦值为
………………12分
【题目】莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：
阅读过莫言的作品数（篇） | 0～25 | 26～50 | 51～75 | 76～100 | 101～130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有
的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？
非常了解 | 一般了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
注：K2＝
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程；
（3）据此估计2005年该城市人口总数.
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
