题目内容
【题目】已知圆
，直线
过定点
(1)若直线与圆
相切，求直线的方程。
(2)若直线与圆相交于
两点，且
，求直线的方程。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）若直线
的斜率不存在，则直线
，符合题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为
，由题意知，圆心
到已知直线的距离等于半径
，由此利用点到直线的距离公式得
，从而求出直线的方程；（2）设直线方程为，由弦长
求出弦心距
，由此利用点到直线距离公式求出
或
，从而能求出直线的方程.
试题解析：（1）圆
的圆心
，半径为2，
当直线
的斜率不存在时，为
，显然满足条件，
当直线的斜率存在时，设的方程为
即
圆心到的距离
，所以
，的方程为
综上得所求的方程为或.
（2）由题意得圆心到的距离为
由（1）知当直线的斜率不存在时，不满足题意
当直线的斜率存在时，设的方程为
即
圆心到的距离
，所以
，
的方程为
或
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