题目内容

17．若$sinα=\frac{5}{13}$，且α是第二象限角，则$tan（{α-\frac{π}{4}}）$的值等于（　　）
A．$-\frac{7}{17}$B．$\frac{7}{17}$C．$-\frac{17}{7}$D．$\frac{17}{7}$

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值、再利用两角差的正切公式求得要求式子的值．

解答 解：若$sinα=\frac{5}{13}$，且α是第二象限角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$，
∴tanα=-$\frac{5}{12}$，则$tan（{α-\frac{π}{4}}）$=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanα•tan\frac{π}{4}}$=-$\frac{17}{7}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．

练习册系列答案
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7．已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a-3＜x＜a+3}．
（Ⅰ）求A∩∁UB；
（Ⅱ）若M∪∁UB=R，求实数a的取值范围．
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
5．已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=ex（1-x）
②函数有2个零点
③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）        
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2，
其中正确的命题是（　　）
A．①③B．②③C．③④D．②④
12．以下四个命题：
①若命题“?p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
②若x≠kπ（k∈Z），则$sinx+\frac{1}{sinx}≥2$；
③?x0∈R，使$ln（{x_0^2+1}）＜0$；
④由曲线$y=x，y=\frac{1}{x}，\left|x\right|=2$围成的封闭图形的面积为$\frac{3}{2}-ln2$．
其中真命题的序号是①（把你认为真命题的序号都填上）．
2．以下四个命题：
①?x0∈R，使$ln（{x_0^2+1}）＜0$；
②若x≠kπ（k∈Z），则$sinx+\frac{1}{sinx}≥2$；
③若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④函数y=x3+2ex在x=1处的切线过（0，-2）点．
其中真命题的序号是③④（把你认为正确的命题的序号都填上）．
9．给出下列命题：
（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题
（2）命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题
（3）“1＜x＜3”是“x2-4x+3＜0”的必要不充分条件
（4）若命题p：?x∈R，x2+4x+5≠0，则?p：$?{x_0}∈R，{x_0}^2+4{x_0}+5=0$．
其中叙述正确的是（4）．（填上所有正确命题的序号）
6．已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
④f（-x1）+f（-x2）=f（x1）+f（x2）
其中正确结论的序号是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7．执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=0或2．

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