题目内容
设椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点为F1、F2，P为椭圆上任意一点，一条斜率为
的直线交椭圆于A、B两点，若当a变化时，可同时满足①∠F1PF2的最大值为
；②直线l：ax＋y＋1＝0平分线段AB．
试求a的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
设P(x0，y0)，cos∠F1PF2＝ |
≥
，因为∠F1PF2≤
，所以
＝
，所以b2＝
a2，故椭圆方程为
＋
＝1．设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点C′(x′，y′)，则3
＋4
＝3a2，3
＋4
＝3a2，相减有3(x1＋x2)＋4(y1＋y2)·
＝0，即3x′＋2y′＝0①，又ax′＋y′＝－1②，所以x′＝
，y′＝
．由3(
)2＋4(
)2＜3a2，得a＞
．
练习册系列答案
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＋
＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过(0，a)和(b，0)，已知原点到l的距离等于
c，则椭圆的离心率为：
＋
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
·
＋
·
＝8，求k的值．
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝
，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（
）
＋
＝1(a>b>0)的离心率为e＝
，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )
＋
＝1(a＞b＞0)的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的
( )