题目内容

已知函数，，其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．

(1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；

(2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；

(3)当t∈[26，56]时，函数F(x)＝2g(x)－f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式．

答案：
解析：

　　

　　(Ⅲ)F(x)＝2g(x)－f(x)＝4log_a(2x＋t)－log_a(x＋1)．

　　同令＝z(x∈[0，15])，则z∈[1，2]，，

　　∴，z∈[1，2]　　10分

　　设，z∈[1，2]，则．

　　令，得．

　　∵，∴，

　　当时，；当，．

　　故　　12分

　　且的最大值只能在或处取得．

　　而，，

　　∴，

　　当时，，，

　　当时，，，

　　∴　　14分

　　∴当时，；

　　当时，　　16分

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，x∈[1，5]，求f（x）的值域；
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