Question

（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，5]，求f（x）的值域；
（2）已知函数，，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=x+≥=2，能求出f（x）=x+在x∈[1，5]上的最小值2，由函数f（x）=x+，x∈[1，5]在[1，]上是减函数，在[]上是增函数，能求出f（x）在x∈[1，5]上的最大值．
解答：解：（1）∵x∈[1，5]，
∴f（x）=x+≥=2，
当且仅当，即x=时，f（x）=x+取最小值2，
∵函数f（x）=x+，x∈[1，5]在[1，]上是减函数，在[]上是增函数，
且，f（5）=5+=，
∴f（x）的值域是[]．
（2）∵
=（2^x）²-5•2^x-6
=（）²+，
∵x∈[0，3]，
∴2^x∈[1，8]，
∴当时，；
当2^x=8时，=．
故f（x）的最大值是，最小值是．
点评：本题考查指数型复合函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．