Question

4．若$p：（{x^2}+6x+8）\sqrt{x+3}≥0$；q：x=-3，则命题p是命题q的必要而不充分条件 （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．

Answer 1

分析 求出p的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由$p：（{x^2}+6x+8）\sqrt{x+3}≥0$；得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+8=0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$或x+3=0或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+8＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x=-2或x=-4}\\{x≥-3}\end{array}\right.$或x=-3或$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2或x＜-4}\\{x＞-3}\end{array}\right.$，
即x=-2或x=-3或x＞-2，
综上x≥-2或x=-3，
则命题p是命题q的必要不充分条件，
故答案为：必要而不充分

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键．