题目内容
17．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则k=（ ）| A． | -1 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $-\frac{2}{5}$ |
分析 由已知向量的坐标求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（1，2）+（-2，0）=（k-2，2k），
由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，得$（k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=0$，
即1×（k-2）+2×2k=0，解得：k=$\frac{2}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．
练习册系列答案
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5．设向量$\overrightarrow{a}$=（2sinα，1），$\overrightarrow{b}$=（1，cosα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则锐角α为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |
9．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
| A． | α内的所有直线都与a异面 | B． | α内的直线都与a相交 | ||
| C． | α内不存在与a平行的直线 | D． | 直线a与平面α有公共点 |