Question

已知函数，其中且．
（I）求函数的单调区间；
（II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（I）减区间是，增区间是；（II）．

解析试题分析：（I）先对函数求导，再分k>0和k<0两种情况讨论，可得函数的单调区间；（II）时，，由得：，构造新函数，对新函数求导得，判断函数的单调性，就可得的取值范围．
试题解析：（I）定义域为R，                        2分
当时， 时，；时，
当时， 时，；时，                   4分
所以当时,的增区间是，减区间是
当时,的ug减区间是，增区间是         6分
（II）时，，由得：
设，，                        8分
所以当时，；当时，，
所以在上递增， 在上递减，                         10分
  所以的取值范围是                  12分
考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数与基本函数的综合应用．