Question

已知其中是自然对数的底 .
(1)若在处取得极值,求的值；
(2)求的单调区间；

Answer 1

(1)；（2）当时，的减区间是；当时，的减区间是，增区间是.

解析试题分析：(1)函数在处取得极值即可求解的值；（2）首先考虑函数的定义域，对函数求导得，再对实数进行分类讨论分别求单调区间，分类时要做到不重不漏.
试题解析：(1 ) .
由已知, 解得.
经检验, 符合题意.                     3分
(2) .
1)当时，在上是减函数.     5分
2)当时，.
①若，即，
则在上是减函数，在上是增函数；
②若 ，即，则在上是减函数.    10分
综上所述，当时，的减区间是，
当时，的减区间是，增区间是.         12分
考点：1.函数的极值；2.利用导数判函数的单调性；3.分类讨论思想.